пятница, 28 октября 2011 г.

Хороший вопрос

Если при ответе на этот вопрос вы назовёте случайный вариант из следующих, то с какой вероятностью будете правы?
а) 25%,
б) 50%,
в) 60%,
г) 25%.

(Да, с вероятностями иногда бывает забавно :)

7 комментариев:

  1. элементарная задачка - 0%

    ОтветитьУдалить
  2. Уважаемый аноним,
    тонкость в том, что варианта 0% нет среди предложенных. Тут мы скорее имеем разновидность парадокса лжеца.

    ОтветитьУдалить
  3. Прежде всего следует четко и недвусмысленно понять что требуется найти в задаче. В постановке этой задачи совершенно однозначно сказано, что требуется вычислить вероятность некоего события.

    Далее, не имеет смысла говорить, что вероятность того или иного события равна или p или q (где p не равно q): вероятность по определению может принимать одно, и только одно, значение для любого события, и это значение должно лежать на отрезке [0, 1]. Если решая какую-то вероятностную задачу, вы получили ответ, что искомая вероятность не имеет вообще никакого значения в пределах [0, 1], или, напротив, имеет несколько различных значений - это просто-напросто означает, что ваша задача некорректно поставлена, что кстати бывает сплошь и рядом.

    Теперь можно приступить к решению оригинальной задачи (т. е. вариант с 25%, 50%, 60%, 25%) и выяснить, является ли она корректно поставленной или нет, и если да, то попытаться найти ее решение, т. е. найти вероятность события, о которой идет речь в задаче.

    Если внимательно прочитать постановку задачи, то становится ясно, что речь идет об условной вероятности события , величина которой должна удовлетворить следующее уравнение:

    0.5 p(0.25==x) + 0.25 p(0.5==x) + 0.25 p(0.6==x) = x

    Это уравнение имеет одно и только одно решение, а именно x=0, и это решение лежит на отрезке [0, 1]. Следовательно, оригинальная задача является корректно посталенной, и вероятность события, о которой идет речь в задаче, равна 0.

    Давайте теперь рассмотрим некоторые вариации этой задачи.

    Случай 25%, 50%, 0%, 25%. Наше уравнение для этого варианта принимает вид:

    0.5 p(0.25==x) + 0.25 p(0.5==x) + 0.25 p(0==x) = x

    Это уравнение не имеет вообще никакого решения, т.е. этот вариант задачи не является корректно поставленным.

    Случай 25%, 75%, 75%, 75%. Уравнение для этого варианта принимает вид:

    0.25 p(0.25==x) + 0.75 p(0.75==x) = x

    Это уравнение имеет 3 решения: x=0, x=0.25, x=0.75, т.е. этот вариант задачи тоже не является корректно поставленным.

    Случай 15%, 50%, 50%, 75%. Этот вариант сводится к уравнению:

    0.25 p(0.15==x) + 0.5 p(0.5==x) + 0.25 p(0.75==x) = x

    Это уравнение имеет ровно одно решение: x=0.5, т.е. эта вариация задачи является корректно посталенной, и вероятность события, о которой идет речь в задаче, равна 0.5

    ОтветитьУдалить
  4. Arthur Baraov,
    спасибо за грамотный разбор нескольких интересных разновидностей этой задачи.
    Я не стал рассматривать её в основном блоге, так как в рунете есть достаточно много мест, где её уже детально обсудили.

    ОтветитьУдалить
  5. Илья, я рад высокой оценке, с которой Вы отозвались на мой анализ, но несколько разочарован тем, что Вы лишили меня удовольствия поспорить с умным противником. Я чувствую себя в положении продавца на базаре, который предложил свою цену, а покупатель сразу согласился с ним без всяких возражений :)

    Вы ведь придерживаетесь (или, по меньшей мере, придерживались) того мнения, что ответ р=0 не является логически безупречным решением этой задачи.

    falcao продемонстрировал себя более трудным покупателем, и мы обменялись с этим твердым орешком сочным, стимулирующим мозг и кровообращение обменом мнений с целью прийти в конечном итоге к 'правильной цене':

    http://falcao.livejournal.com/253588.html?view=10471572#t10471572

    ОтветитьУдалить
  6. Артур,
    спасибо за ссылку, было очень интересно прочитать диалог с falcao!
    Я даже начал сомневаться в правильности идеи поместить эту задачку в данный блог... :)
    Но, скорее всего, отдельно разбираться с ней уже не будем. Я уверен, у нас ещё много других интересных тем впереди.

    ОтветитьУдалить

Хотите поделиться ссылкой? Добавьте в закладки: