Если при ответе на этот вопрос вы назовёте случайный вариант из следующих, то с какой вероятностью будете правы?
а) 25%,
б) 50%,
в) 60%,
г) 25%.
(Да, с вероятностями иногда бывает забавно :)
пятница, 28 октября 2011 г.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Хотите поделиться ссылкой? Добавьте в закладки:
элементарная задачка - 0%
ОтветитьУдалитьУважаемый аноним,
ОтветитьУдалитьтонкость в том, что варианта 0% нет среди предложенных. Тут мы скорее имеем разновидность парадокса лжеца.
Ссылка по теме - http://falcao.livejournal.com/253588.html.
ОтветитьУдалитьПрежде всего следует четко и недвусмысленно понять что требуется найти в задаче. В постановке этой задачи совершенно однозначно сказано, что требуется вычислить вероятность некоего события.
ОтветитьУдалитьДалее, не имеет смысла говорить, что вероятность того или иного события равна или p или q (где p не равно q): вероятность по определению может принимать одно, и только одно, значение для любого события, и это значение должно лежать на отрезке [0, 1]. Если решая какую-то вероятностную задачу, вы получили ответ, что искомая вероятность не имеет вообще никакого значения в пределах [0, 1], или, напротив, имеет несколько различных значений - это просто-напросто означает, что ваша задача некорректно поставлена, что кстати бывает сплошь и рядом.
Теперь можно приступить к решению оригинальной задачи (т. е. вариант с 25%, 50%, 60%, 25%) и выяснить, является ли она корректно поставленной или нет, и если да, то попытаться найти ее решение, т. е. найти вероятность события, о которой идет речь в задаче.
Если внимательно прочитать постановку задачи, то становится ясно, что речь идет об условной вероятности события , величина которой должна удовлетворить следующее уравнение:
0.5 p(0.25==x) + 0.25 p(0.5==x) + 0.25 p(0.6==x) = x
Это уравнение имеет одно и только одно решение, а именно x=0, и это решение лежит на отрезке [0, 1]. Следовательно, оригинальная задача является корректно посталенной, и вероятность события, о которой идет речь в задаче, равна 0.
Давайте теперь рассмотрим некоторые вариации этой задачи.
Случай 25%, 50%, 0%, 25%. Наше уравнение для этого варианта принимает вид:
0.5 p(0.25==x) + 0.25 p(0.5==x) + 0.25 p(0==x) = x
Это уравнение не имеет вообще никакого решения, т.е. этот вариант задачи не является корректно поставленным.
Случай 25%, 75%, 75%, 75%. Уравнение для этого варианта принимает вид:
0.25 p(0.25==x) + 0.75 p(0.75==x) = x
Это уравнение имеет 3 решения: x=0, x=0.25, x=0.75, т.е. этот вариант задачи тоже не является корректно поставленным.
Случай 15%, 50%, 50%, 75%. Этот вариант сводится к уравнению:
0.25 p(0.15==x) + 0.5 p(0.5==x) + 0.25 p(0.75==x) = x
Это уравнение имеет ровно одно решение: x=0.5, т.е. эта вариация задачи является корректно посталенной, и вероятность события, о которой идет речь в задаче, равна 0.5
Arthur Baraov,
ОтветитьУдалитьспасибо за грамотный разбор нескольких интересных разновидностей этой задачи.
Я не стал рассматривать её в основном блоге, так как в рунете есть достаточно много мест, где её уже детально обсудили.
Илья, я рад высокой оценке, с которой Вы отозвались на мой анализ, но несколько разочарован тем, что Вы лишили меня удовольствия поспорить с умным противником. Я чувствую себя в положении продавца на базаре, который предложил свою цену, а покупатель сразу согласился с ним без всяких возражений :)
ОтветитьУдалитьВы ведь придерживаетесь (или, по меньшей мере, придерживались) того мнения, что ответ р=0 не является логически безупречным решением этой задачи.
falcao продемонстрировал себя более трудным покупателем, и мы обменялись с этим твердым орешком сочным, стимулирующим мозг и кровообращение обменом мнений с целью прийти в конечном итоге к 'правильной цене':
http://falcao.livejournal.com/253588.html?view=10471572#t10471572
Артур,
ОтветитьУдалитьспасибо за ссылку, было очень интересно прочитать диалог с falcao!
Я даже начал сомневаться в правильности идеи поместить эту задачку в данный блог... :)
Но, скорее всего, отдельно разбираться с ней уже не будем. Я уверен, у нас ещё много других интересных тем впереди.